Kvantová geometrie otevírá dveře mimo prostor i čas. Vědci umí narýsovat pohyb subatomárních částic
Dosud skrytá abstraktní struktura může zjednodušit pochopení toho, co se děje na nejzákladnější rovině reality od kvantové gravitace až po vznik časoprostoru.
„Nechápete kvantovou mechaniku?" ptával se svých studentů legendární americký fyzik Richard Feynman. Nic si z toho nedělejte, nechápe ji nikdo, protože ji chápat nejde, odpovídal si sám.
Berme Feynmanovu poučku jako vodítko i pro tento text o kvantové geometrii. Leccos umíme teoreticky spočítat, ale chápání téhož pomocí ověření praxí, jak vyžaduje vědecká metoda, bývá mimo naše možnosti materiální i intelektuální.
Přesto je ze zjevných důvodů dobře sledovat lidi, kteří se takovým věcem věnují s erudicí většině z nás odepřenou. Jednou z nich je Caroline Figueiredová, doktorandka na prestižní americké Princeton University. Letos neočekávaně a tak trochu náhodou přispěla lidskému poznání podstaty existence.
Událost jako jednotka
Než přijde řeč na to, čím a jak to provedla, bude dobře popsat (v konturách hrubě zjednodušujících) kontext jejího objevu. Lidé v řečené disciplíně zběhlí nyní prominou jak opakování věcí jim známých, tak zmíněná hrubá, v zájmu stručnosti však nezbytná zjednodušení.
Kvantový fyzik nevidí svět tak, jako činíte vy nebo já: támhle je les, Sparta prohrála a kanály zase smrdí. To vše samozřejmě kvantový fyzik vnímá také; profesně se však potýká s věcmi docela odlišnými. Denním chlebem mu je bádání o té či oné teorii, z nichž se všechny zabývají částicemi řádově menšími, než je atom (sám o sobě pro většinu populace dost prťavý, dovolíte-li).
Ta branže má několik specifik. Existence některých těchto subatomárních částic je dokázána experimentálně v praxi, zatímco jiné existují jen jako výpočet a jejich dokazování probíhá nepřímo buď teoreticky, nebo měřením sledovatelných jevů jimi způsobených.
Jednotkou časoprostoru, jejž obýváme, je událost. Když se v Přelouči rozjede vlak do Kolína, víme, kde a co se stalo, co k tomu vedlo a jaké jsou důsledky. Je to, alespoň na běžné úrovni vnímání věcí, jasný fakt; podle existence takových faktů jsme zvyklí orientovat existenci vlastní.
Živá i mrtvá
Jednotkou události pro kvantového fyzika však je něco docela jiného: kvantová kolize, tedy kolize takových (obvykle předpokládaných) subatomárních částic. Ona kolize je chvílí, kdy se ze Schrödingerovy kočky, živé a mrtvé najednou, stane kočka buď živá, nebo mrtvá.
Svět kvantové fyziky ovšem nepracuje s jistotami vlaků mířících od Přelouče ke Kolínu, nýbrž s pravděpodobností takové (či kterékoli jiné) události; s pravděpodobností kočičí smrti či přežití. Schopnost předpovědět výsledek takové kolize je proto pochopitelně mimořádně ceněná a kvantoví fyzikové se rozvíjením této schopnosti zabývají ostošest.
Vymýšlejí za tím účelem nejrůznější teorie, jejichž matematickým detailům většina z nás za mák nerozumí (autorem tohoto textu počínaje). Zabývají se obvykle popisem způsobu, jímž se řečené předpokládané částice pohybují, než ke kolizi dojde.
Poznání onoho způsobu je žádoucí, protože vylepší naši prediktivní schopnost stran výsledku. Problém je, že zasadit kvantovou mechaniku do našeho světa časoprostoru, řekne fyzik – jsou jako hranatý kolík a kulatá díra. Nesedí to. Co víc, ani jednotlivé kvantové teorie nesedí jedna k druhé, ačkoli jedna každá v omezeném měřítku platit může. Pro každý typ částice však platí či může platit teorie jiná. Ano, je to k zbláznění.
Česká stopa
Tím, kdo se zasloužil o počátek mapování pohybu subatomárních částic časoprostorem, byl již zmiňovaný Richard Feynman. Sestrojil za tím účelem nákres, do něhož zanesl schéma, co všechno se může při kvantové kolizi stát. Obě částice mohou například zmizet nebo se spojit nebo se z jejich setkání může vytvořit částic víc nebo ještě něco docela jiného.
Aby ono schéma bylo naplněno patřičným obsahem, tedy informacemi o tom, co by se mohlo stát, je k tomu třeba příšerného množství ještě příšerněji složitých rovnic. Kvantový fyzik je sice zvyklý počítat strašné věci z hlavy při mytí nádobí, ale množství rovnic potřebných k naplnění Feynmanova diagramu relevantními informacemi je i pro něho metoda přinejmenším nepraktická. Proto si lidé z té branže oddechli, když vyšlo najevo, že na to jde jít se zhruba stejným výsledkem podstatně primitivněji, geometricky.
První krok k tomu nastal v roce 2013, kdy princetonský výzkumník Nima Arkani-Hamed a jeho tehdejší český student Jaroslav Trnka (dnes profesor na University of California a spoluzakladatel tamního Střediska pro kvantovou matematiku a fyziku) objevili „těleso“, jehož tvar (při vizualizaci připomíná strukturu drahokamu) dokáže výsledky kolizí určitých částic předpovídat.
Tomuto objektu dali asi z nedostatku lepšího slova název amplituhedron. (Slovo amplituda používá kvantový fyzik v tomto kontextu tak, jak by obyčejný smrtelník používal slovo pravděpodobnost.)
Sbohem, časoprostore
Obrysy takového amplituhedronu vyjadřují počet a orientaci částic v kolizi účastných. Jeho objem udává pravděpodobnost, s níž ke kolizi dochází. Tento objem se rovná součtu amplitud všech Feynmanových diagramů znázorňujících různé alternativní způsoby, jak by kolize mohla proběhnout. Vtip je v tom, že Feynmanovu starost o časoprostorové dění v mezidobí (vyjádřenou tím nemožným množství komplikovaných rovnic) amplituhedron úplně vypouští. Pouhý seznam momentů hybnosti částic, které existují před kolizí a po ní, říká vše důležité.
Z tohoto geometricky založeného uvažování vzešel další krok, zvaný surfaceology či věda o povrchu. Řekněme, že potřebujete vypočítat pravděpodobnost, že se srazí dvě částice a z jejich kolize vzejdou částice tři.
Začnete s Feynmanovým diagramem pro tuto interakci pěti částic. Zobrazuje trajektorie dvou částic, které do kolize vcházejí dovnitř, a tří, které ji opouštějí. Když tyto čáry „ztučníte“ natolik, že vytvoří souvislý povrch, můžete na něj nakreslit křivky, které všechny jeho spoje propojují.
V tomto bodě již výpočet opouští časoprostor. Už si nepředstavujeme částice, které se pohybují po svých trajektoriích a vzájemně se srážejí. Namísto nich se hlavními aktéry stávají křivky, které zaznamenávají strukturu povrchu.
Povrchověda prokazuje Feynmanovým diagramům podobnou službu jako desítková soustava matematice. Číslo 2024 lze vyjádřit dvěma tisíci a čtyřiadvaceti čárkami, nebo čtyřmi číslicemi. Povrchověda dělá totéž; reprezentuje kolize částic způsobem, který je abstraktnější a záhadnější, ale také mnohem efektivnější.
Londýn, Tokio a Los Angeles
A to je chvíle, kdy přicházejí na řadu zmiňovaná Caroline Figueiredová (jíž je Arkani-Hamed na Princetonu mentorem) a šťastná náhoda. Figueiredová zkoumala, jak se vyhnout Feynmanovým diagramům, a zkoušela do povrchovědního rámce dosadit abstraktní, hypotetické částice, kterými se zrovna zabývala.
Vyšlo jí, že tyto specifické částice vycházejí při dosazení tak, že některé typy kolizí mají de facto nulovou pravděpodobnost. To je pochopitelné. Pak ale („jen tak, protože nevěděla, jak dál“, cituje ji časopis Wired, jenž tématu věnoval obsáhlý text) zkusila do téhož rámce dosadit částice docela jiné, reálně existující. Totéž pak zopakovala s ještě další sadou částic.
Zjistila, že při zakreslení do povrchologických grafů vycházejí kolize s nulovou pravděpodobností u všech tří typů částic na shodných místech. „Je to totéž, jako kdybyste na sebe položili mapy Londýna, Tokia a Los Angeles – a zjistili byste, že všechny mají přesně stejně umístěná vlaková nádraží, ačkoli jinak fungují zcela odlišně,“ píše Wired.
To naznačuje věci obrovského významu. Zaprvé může objev Figueiredové znamenat, že všechny ty různorodé, navzájem si neodpovídající kvantové teorie mohou dávat společný smysl jen na abstraktnější rovině, než jakou jsme si byli dosud schopni představit.
Mravencův svatý grál
Pro konkrétnější obrázek si zkusme představit, co si asi myslí vědecká delegace mravenců, když se ocitne na fotbalovém utkání. Všichni tuší, že je to pro ně velmi nebezpečné, protože je z ničeho nic může cosi rozdrtit. Nemají však představu o tom, co k tomu vede.
Zkoumají tedy, seč mohou. Jeden zahlédne kulatý létající objekt, jen aby se stal předmětem posměchu. Jiný tvrdí, že to, co jej spolu s kolegy výzkumníky může rozdrtit, jsou lidé, jen se pohybují nečekaně rychle a prudce. Třetí chápe, že fotbal je prostředí, jež přeje vertikálně umístěným úzkým kovovým tyčím, jež mají po straně uvázané provázky; to bude nejspíš náboženský rituál. Čtvrtý bude přísahat, že je to neštěstí, které na sebe přivolali mravenci sami. Pátý rozhlašuje, že je to fake news.
Všichni mravenčí badatelé mají svým způsobem pravdu, jeden víc, druhý méně. Ale všichni by byli zcela tumpachoví z informace, že Slavia zase nedala gól (co je princip gólu? jaká Slavia?). Schází jim znalost abstraktního rámce, který dává té hře smysl a lidskému divákovi bývá obvykle zcela zřejmý. Proto jsou jejich jednotlivé teorie o podstatě fotbalu sice dílčím způsobem správné, ale dohromady žádný smysl nedávají. Nemožnost tyto teorie sladit pak kazí mezimravenčí vztahy.
Stejně jako oni nešťastní mravenci jsou na tom lidé bádající o podstatě existence. Objevujeme jejich prostřednictvím ekvivalent mravenčího poznání, že existuje míč, že někteří aktéři svírají v ruce praporek (ačkoli jiné praporky jsou zabořeny to trávy) a že si lze koupit vstupenku. Objev Figueiredové je přelomový v tom, že na vzájemném propojení jednotlivých, zdánlivě nekompatibilních teorií probouzí intenzivní naději.
Zadruhé, protože povrchověda nebere v potaz omezení plynoucí z časoprostorového kontextu, je možné, že by uměla popsat i záležitosti, které se nám nedaří chápat, protože existují mimo časoprostor, především období předcházející velkému třesku. A to je samozřejmě svatý grál teoretické fyziky – a koneckonců vědy vůbec.
